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프로그래밍으로 수학을 다시 이해하다. 수의 본질부터 선형대수까지, 개발자의 눈으로 수학을 재구성하는 11편의 여정.

숫자는 사물에서 추상화한 인터페이스다. 곱셈의 확장, 음수의 발명, 나눗셈의 본질을 '규칙 보존'이라는 단 하나의 원리로 풀어본다.

√2는 분수로 표현할 수 없다는 충격적인 발견, 점·선·면의 차원 확장, 거듭제곱과 로그의 역질문 관계까지.

변수는 placeholder이고, 방정식은 문제 명세서이고, 함수는 입력→출력 매핑이다. 수학의 함수가 순수함수와 정확히 같다는 것을 확인한다.

이차함수의 가속도, 인수분해가 리팩토링인 이유, 지수함수의 폭발적 성장, 그리고 e의 특별한 성질.

좌표계는 수와 공간의 공통 인터페이스다. 직교성, 거리 공식, 직선의 여러 형태, 원과 삼각비의 연결까지.

도(degree)는 레거시 단위, 라디안은 네이티브 인터페이스. 핵심 각도를 외우지 말고 도출하기. 사인파의 해부와 푸리에 변환.

한 점의 기울기 문제에서 극한이 탄생하고, 미분이 각 지점의 변화율을 새 함수로 만든다. 핵심 규칙 3개만 알면 나머지는 전부 조합이다.

적분은 미분의 역질문이자 잘게 쪼개서 합하는 것. 미적분 기본정리의 아름다움, 편미분과 그래디언트, 그리고 경사하강법.

벡터는 물리학의 화살표이자 프로그래머의 배열이자 기하학의 점이다. 내적은 '두 벡터가 얼마나 같은 방향인가'이고, 코사인 유사도는 검색 엔진의 기반이다.

행렬은 벡터→벡터 함수의 구현체다. 행렬곱은 함수 합성, 행렬식은 넓이 배율, 고유벡터는 변환의 자연스러운 축. 모든 것이 연결된다.